2019国家公务员考试行测逢考必胜之牛吃草问题

2018-06-06 09:41:56   来源:中公教育    点击:
加入收藏 打印文章

编辑推荐2018红河国考笔试群 564468182

四百多年前,英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道:牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,期间一直有草生长。如果供给25头牛吃,可以吃多少天?这就是著名的牛顿问题,我们也称为牛吃草问题。今天牛吃草问题仍活跃在行测考试的舞台,并且也是给我们送分的好伙伴。那么这种题型如何求解呢?云南中公教育专家在此用三次元转为二次元的图形,一起认识一下牛吃草问题。

一、牛吃草模型

牛吃草的本质是消长问题,即原来有一片草AB段,在B点时来了一群牛。此后,草继续保持原来的形式向右点生长,而牛开始吃草。在C点时,牛将新长出来的草和原来的草全都吃完了。将这个模型抽象成二维空间的图如下,可以发现,跟我们学过的追及问题是非常类似的,因此类比追及问题来推导牛吃草问题的公式:

 

 

M:原来每块地有M份草。

N:有N头牛,每头牛每天吃1份草。因此牛吃草的速度为N份/天。

x:每块地每天长x份草。

t:牛吃光草的时间。

并根据追及问题推出公式:M=(N-x)t

【例1】牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃,可以吃22天,或者供给16头牛吃,可以吃10天,期间一直有草生长。如果供给25头牛吃,可以吃多少天?

【中公解析】根据公式可得:M=(10-x)×22=(16-x)×10。解得x=5,M=110。问25头牛可吃多少天则可列方程:M=(25-x)×t,带入可得t=5.5天。

二、模型变形

1、极值型

若将问题改为,为了不让草被吃光最多可以养多少头牛,我们会发现,只要牛吃草的速度追不上草生长的速度,即草永远不会被吃光,此时最多可以养x头牛。因此在牛吃草问题中,若出现极值型的题目,一般考虑N=x的情况。

【例2】有一条河流,沙子每天都匀速堆积。如果开24条采砂船,那么6个月就可以把沙子挖光,如果开21条采砂船,8个月可以把沙子挖光。要让沙子永远挖不完,最多可以开几条采砂船?

【中公解析】根据公式可得:M=(24-x)×6=(21-x)×8。解得x=12,M=72。即沙子每个月都沉积5份,为了让沙子永远不被挖光,最多只能开5艘采砂船。

2、相遇型

当冬天天气转冷,牛每天吃草的同时草每天也在枯萎,此时牛吃的量与草枯死的量之和应该等于原有草量。因此当题干中的牛与草是同消同长时,牛吃草问题的公式转变为M=(N+x)t

【例2】秋天到了,果树上的果子每天均匀掉落。如果果园派20个人来摘果子,5天可以摘完,如果派15人来摘果子,6天可以摘完。假设没人每天摘的量是一样的,照此计算,想在10天内摘完果子需要派多少人?

【中公解析】根据题意,工人摘果子是让果子总量减少,果子掉落也让果子总量减少,因此根据公式可得:M=(20+x)×5=(15+x)×6。解得x=10,M=150。想要在10天内摘完则有M=(N+x)10。可得N=5。

牛吃草问题一般都是比较简单基础的题型,因此只要把基础模型和常见的变形形式掌握即可快速解题,云南中公教育专家希望考生们秒杀此类题型!

更多信息查看:红河人事考试信息  红河公务员考试信息  网上报名


[责任编辑:yj]