2018云南红河事业单位招考数量关系解题技巧:利用质数性质快速求解数量关系题目

2018-06-25 09:55:39   来源:中公教育    点击:
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在行测考试中,关于“质数”这个名词时有出现,关于质数也有着一些知识点需要我们注意。首先我们共同了解一下质数的概念。

(一)质数的概念

质数:一个大于1的自然数如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。

如:2、3、5、7都是质数,质数有无限多个,最小的质数是2。

合数:一个自然数如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。

如:4、6、15、49都是合数,合数也有无限多个,最小的合数是4。

注意:2是唯一的偶质数,1既不是质数也不是合数。

(二)质数的判定方法

1、判断数A是不是质数,找到比A略大的最小平方数;

2、将小于这个平方数的平方根的全部质数找出来;

3、如果A能被上面第2步中的至少一个质数整除,A为合数;

如果A不能被上面第二步中的全部质数整除,A为质数。

(三)分解质因数

1、定义:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,把一个合数分解成若干个质因数乘积的形式,叫做分解质因数。

2、方法:短除法。

3、分解质因数法求正约数个数的方法:质因数指数加1后相乘。

接下来我们共同利用质数的概念以及性质来进一步加深了解:

【例1】:有7个不同的质数,它们的和是58,其中最小的质数是多少?

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】:A

【解析】:根据数字的奇偶性质:如果7个质数都为奇数,它们的和应为奇数,但由题目可知,它们的和为58,是偶数:可得质数中必有一个为偶数;因2是唯一一个为偶数的质数,因此这7个质数中必有2,而2是最小的质数;所以,选A。

【例2】:有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?

A.354 B.364 C.374 D.384

【答案】:C

【解析】:据题意,正面和上面的面积和为ac+ab=209,ac+ab=a×(c+b)=209,而209=11×19。

当a=11时,c+b=19,两个质数的和为奇数,则其中必定有一个数为偶质数2,则c+b=2+17;

当a=19时,c+b=11,则c+b=2+9,b为9不是质数,舍去。

故所求体积2×17×11=374。

【例3】:某校师生为贫困地区捐款1995元。这个学校共有35名教师,14个教学班。各班学生人数相同且多于30人不超过45人。如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?

A.3 B.6 C.9 D.12

【答案】:A。

【解析】:解析:这个学校最少有35+14×31=469名师生,最多有35+14×45=665名师生,并且师生总人数能整除1995。1995=3×5×133,在469~665之间的约数只有5×133=665,所以师生总数为665人,则平均每人捐款1995÷665=3元。

【例4】:甲、乙、丙三人打靶,每人打三枪,三人各自中靶的环数之积都是60,按个人中靶的总环数由高到低排,依次是甲、乙、丙。靶子上4环的那一枪是谁打的?(每人的环数都是大于1且不超过10的自然数)

A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断

【答案】C。

【解析】:三人三枪中靶环数之积均为60,即每人每枪中靶环数均为60的约数。将60分解质因数为60=22×3×5,又因为每枪环数都大于1且不超过10,所以将60写成三个大于1且不超过10的自然数的乘积有且只有以下三种情况:60=3×4×5,60=2×6×5,60=2×3×10。其中总环数分别为12,13,15,出现4环的情形总环数最少,所以4环是丙打的。

从上述例题可以看出,质数的性质在其中起到了很关键的作用,所以我们要对质数的基本性质有所了解,尤其是对于2这种特殊的质数一定要引起格外的重视。相信质数的性质在求解数量关系问题中会对广大考生有所帮助。

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